莆田学院新闻网讯 近日获悉，我校数学与金融学院青年教师何家伟在Mathematische Annalen(德国数学年刊)上发表了题为“Explicit construction of quasi-periodic analytic Schrouml;dinger operators with cantor spectrum”的高水平学术论文(论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-024-02918-5）。该篇文章是何家伟副教授与南开大学尤建功教授、华中师范大学侯宣继教授和南京审计大学单远副教授合作完成，教师何家伟为第一作者。Mathematische Annalen是数学界公认的国际顶级期刊，享有极高的学术声誉和影响力。著名数学家克莱因和希尔伯特都曾担任该刊主编，著名物理学家爱因斯坦也曾加入该编委会。数学史上著名的关于公理主义与直觉主义的争端“希尔伯特-布劳威尔之战”亦发生于此，这也为这份刊物增添了一份传奇色彩。

该文主要研究具有cantor谱的拟周期解析位势薛定谔算子的显式构造。拟周期薛定谔算子是准晶和整数量子霍尔效应等物理现象的数学模型，其位势介于周期和随机之间。研究此类算子，关键在于探讨其谱集合和谱测度。其中，谱集合的拓扑结构是核心问题之一。2014年菲尔兹奖获得者Avila教授和美国科学院院士Jitomirskaya首先发现，带cosine位势的Almost Mathieu算子在所有无理底频下均展现Cantor谱。后续研究中，Goldstein和Schlag在正指数条件下，对几乎所有底频也得到了Cantor谱的结论。值得注意的是，cosine是目前已知唯一具有此性质的位势，而Johnson等人的研究指出，并非所有解析位势的薛定谔算子都具有Cantor谱。我校教师何家伟与其合作者提出了一种基于KAM迭代和Moser-Pöschel方法的Cantor谱显式地构造解析拟周期薛定谔的策略。该项研究是近年来在拟周期薛定谔方程研究领域的显著突破，它不仅深化了我们对Cantor谱的理解，同时也为探究Cantor谱的机制贡献了新的实例。

何家伟，数学与金融学院副教授、福建省2023届教育科研类引进生。2014年 9 月至 2018 年 6月就读于南开大学物理科学学院物理学本科专业并获得物理学学士学位和数学与应用数学学士学位。2018 年本科毕业后，获得直接攻读博士资格，进入南开大学陈省身数学研究所攻读基础数学博士学位。2023年8月入职数学与金融学院。主要从事动力系统、数学物理、拟周期薛定谔算子谱理论研究工作。

（数学与金融学院 郑佳旻）